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Les Babyloniens auraient inventé une trigonométrie bien plus simple que la nôtre…

Une possible explication sur une tablette vieille de 3.700 ans qui a peut-être livré ses secrets. Clin d’œil à SohCahToa…

La tablette babylonienne Plimpton 322. — New South Wales University

Ah, la trigonométrie. Cauchemar pour certains au collège et au lycée, l’étude des distances et des angles dans les triangles est utilisée partout, de l’architecture à l’astronomie. Et si on crédite les Grecs Pythagore et surtout Hipparque pour son invention, il semble que les Babyloniens les aient précédés près de 1.000 ans. Avec une méthode bien plus simple.

Le mathématicien australien Daniel Mansfield pense avoir enfin percé les secrets de la tablette Plimpton 322, un trésor archéologique vieux de 3.700 ans. Ce chercheur de l’université New South Wales publie ses conclusions dans la revue Historia Mathematica. Et selon lui, cette sorte de tableau couverts d’inscriptions cunéiformes est une table trigonométrique pour différents triangles rectangles.

Calculs en base 60 sans cosinus

La différence principale avec la trigonométrie grecque que nous utilisons de nos jours, c’est que les Babyloniens n’utilisaient ni angles ni les fonctions complexes sinus, cosinus et tangente. Leur table exprimait simplement des ratios entre des longueurs. Et parce que leurs mathématiques étaient en base 60, ils avaient des chiffres exacts et pas des arrondis, ce qui était pratique pour calculer la pente d’une pyramide.

Le problème de la base 10, c’est qu’elle n’a que deux diviseurs stricts (2 et 5). La base 60, qu’on utilise encore pour le temps (heure, minute, seconde), elle, en a dix (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30). Du coup, une fraction a/b est beaucoup plus souvent un chiffre rond et fini. Un tiers d’heure est vingt minutes. Essayez de couper une planche de 1m en trois parties exactement égales, c’est impossible.

Illustration cercle trigonométrique (Khan Academy)

Hipparque, lui, s’appuie sur le fameux cercle trigonométrique. Et si les fonctions mathématiques sinus et cosinus sont également basées sur les rapports entre les côtés d’un triangle rectangle et l’hypoténuse (la fameuse formule magique SOH-CAH-TOA rappellera des souvenirs à certains), on se retrouve souvent à manipuler des nombres irrationnels du genre Racine (2)/2. A quand l’enseignement de la trigonométrie babylonienne à l’école?

Source 20Minutes/science

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