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Le chiffre 4, pierre angulaire du Système solaire

le 4 systeme solaireComme le prétendait un certain Albert Einstein, « le hasard c’est le divin qui se promène incognito ! »

 » Considérez l’atome et rappelez-vous sans arrêt « Combien » Tout est Un, et « Comment » Tout est à la fois 4 et 1. » Les HATHOR

Système solaire
Une mathématique du vertige

Par José Frendelvel

[Note de J. Frendelvel : l’article ci-dessous est dans sa majeure partie un extrait de l’ouvrage « L’or des étoiles : Nouveau regard sur le système solaire ». Bien qu’il mette en relief une surprenante dynamique dans le système solaire, ce passage n’en est pas moins, en l’occurence, sorti de son contexte. Dans le livre, des approches préléminaires lui donnent plus de force et de clarté]

Résultat d’une longue recherche astronomique, une vaste architecture mathématique particulièrement élaborée met en évidence une troublante « signature » au sein du système solaire. Cette cathédrale céleste présente de multiples facettes : géométrie, phénomènes inversés, jeux de chiffres, etc.

Partant d’un surprenant jeux arithmétique autour du chiffre 4 qui se révèle être la pierre angulaire numérique du système solaire, cet article expose également comment la Terre, la Lune, Vénus et Mercure sont incroyablement reliés mathématiquement aux figures géométriques simples telles que le cercle, le carré, le triangle et le pentagone, ainsi qu’aux volumes dits « de Platon ».

Le mimétisme de Soleil et Lune

Depuis la nuit des temps, Soleil et Lune ont été les deux grands luminaires de notre planète Terre, rythmant la flore et la faune ainsi que la majeure partie des activités humaines qui se sont soumises aux cycles des jours, semaines, mois et années. Leurs dimensions apparentes quasiment similaires engendrent, de temps à autres, des éclipses solaires spectaculaires lorsque la Lune vient s’aligner précisément avec l’astre du jour. Bien qu’exceptionnels, les phénomènes d’occultations totales marquent souvent les esprits de différentes manières.

De nombreuses personnes ont sans doute réalisé, un jour ou l’autre, l’aspect particulièrement insolite de cet évènement. En effet, tandis que la multitude d’étoiles et les quelques planètes illuminant le ciel nocturne, n’apparaissent guère plus grosses que des points, le Soleil et la Lune crèvent l’écran céleste par leurs tailles conséquentes, mais, surtout, nous interpellent sur la singularité incroyable de la similitude de leur envergure apparente.

Ces deux astres nous apparaissent sous forme d’un disque de 0,25 (ou ¼) degré de rayon.

Dans la réalité, ces deux corps ont des dimensions très différentes puisque le Soleil est 400 fois plus grand que la Lune en diamètre. Mais notre satellite étant 400 fois plus proche, ils nous apparaissent ainsi de grandeurs identiques. Au niveau astronomique, la probabilité d’une telle coïncidence est infime. Pourtant ces deux compagnons des jours et des nuits l’ont réussie en jouant avec le chiffre 4.

Grâce à l’observation des tâches qui apparaissent sur le disque solaire, il a été possible de mesurer la rotation de sa surface visible que l’on appelle la photosphère, laquelle s’est avérée être nettement plus rapide à l’équateur qu’aux pôles. L’estimation exacte de la rotation dans les zones polaires est difficile, par contre la zone équatoriale tourne en 25 jours (25,38 j). Ce chiffre 25, image de l’inverse du 4 (puisque 1/4 = 0,25), est donc dès le départ une référence solaire. Il s’agit ici de période de rotation sidérale, c’est-à-dire par rapport aux étoiles lointaines que l’on peut considérer, à notre échelle humaine, comme un repère fixe. Par contre, un point quelconque de cet équateur solaire mettra 27,3 jours pour faire face une seconde fois à la Terre, ceci du fait que notre planète se déplace sur son orbite. Ce laps de temps est appelé rotation synodique du Soleil et il se trouve être curieusement égal à la période de révolution de la Lune autour de la Terre.

Mais, chose encore plus étonnante, durant les dernières années, des astrophysiciens ont découvert que sous la photosphère, un peu plus en profondeur, la masse solaire interne tournait d’un seul bloc en 27 jours et quelques. Ce double synchronisme de la Lune et du Soleil étant tellement anachronique que les autorités scientifiques concernées sont restées très discrète sur ce fait, se gardant même de communiquer au public une valeur plus précise de cette rotation du Soleil interne.

La Lune est une magicienne

Notre inlassable compagne céleste ne s’est pas contentée d’avoir mimé la taille du Soleil et de s’être synchronisée avec lui, elle est également l’auteur de nombreuses autres prouesses, dont beaucoup sont liées avec sa période de révolution sidérale de 27,32 jours.

Commençons par une petite expérience simple et amusante. Inscrivons, sur notre calculette électronique, la valeur de cette révolution lunaire de la manière la plus précise, soit 27,32166. Ensuite, une simple pression sur la touche inverse affichera le résultat 0,036600… Les trois premiers chiffres significatifs 366 nous donnent directement le nombre de rotations (1) de la Terre en un année normale (non bissextile).[ 1- Dans une année calendaire normale, la Terre effectue 366 rotations, mais du fait de sa révolution autour du Soleil, elle ne connaît que 365 journées ou alternances jour/nuit.]

Calculer l’inverse d’un nombre, en l’occurrence 27,32166 , revient à effectuer la division suivante : 1 / 27,32166 = 0,036600…
Si l’on compare la période de notre journée solaire à celle de la révolution lunaire, c’est exactement la même équation qui est posée, c’est-à-dire : 1j / 27,32166j = 0,036600…

Maintenant si l’on compare, non plus la journée solaire terrestre, mais la période de rotation sidérale de la Terre à celle de la révolution de la Lune, l’équation est légèrement différente puisque la période de rotation de la Terre est un peu inférieure aux 24 heures d’une journée. La rotation terrestre s’effectuant en 23 heures 56 minutes et 4 secondes, cela correspond à 0,99727 jour. L’équation s’écrit alors : 0,99727j / 27,32166j = 0,03650… Cette fois, les trois premiers chiffres significatifs nous donnent le nombre de jours dans une année normale de notre calendrier. Voilà déjà une entrée en matière prometteuse.

La Lune et la Quadrature du cercle

Après ce petit jeu arithmétique, abordons quelques aspects plus géométriques. Durant des siècles, de nombreux mathématiciens et experts ont tenté de résoudre l’énigme de la quadrature du cercle, mais sans succès. Le problème consistait, à partir d’un cercle quelconque, à tracer un carré ayant même surface avec comme seuls outils une règle et un compas (figure 5.4).

le 4Fig. 5.4

Le carré ABCD et le cercle de rayon OE ont même surface

Il s’est avéré que cette tentative de dessin géométrique était un casse-tête insoluble sur lequel des générations de chercheurs se sont brisés les dents. Mais pendant tout ce temps, la Lune, un tant soit peu ironique, jouait subtilement avec des variantes de cette quadrature du cercle.

La première de ces variantes est imagée par le graphique 5.5. Le carré et le cercle représentés n’ont pas la même surface comme sur la figure précédente, mais ont, par contre, le même périmètre. Bien que les deux schémas soient ressemblants, les dimensions respectives des deux formes géométriques sont différentes ; sur le second schéma (5.5) on peut constater que les quatre sommets du carré dépassent nettement moins du cercle.

le 4 aFig. 5.5

Périmètre d’un carré de 1 m de coté = Périmètre d’un cercle d’un diamètre de 1,2732 m

La condition de cette égalité des périmètres est que le diamètre du cercle soit supérieur au côté du carré de 27,32% soit l’image de la révolution sidérale de la Lune. Concrètement, si l’on donne la valeur 1 mètre au côté AB du carré, il faut alors donner la valeur 1 m + 27,32%, soit 1,2732 m, au diamètre EF du cercle.

La seconde variante est abordée avec le schéma 5.6. Il y est tracé une figure extrêmement simple que, sans doute, beaucoup ont réalisé un jour, au moins durant un cours de géométrie, puisqu’il s’agit d’un cercle de rayon OE, inscrit dans un carré ABCD.

le 4 bFig. 5.6

Surface du carré = Surface du cercle inscrit + 27,32%
(valeur de la révolution sidérale lunaire)

Dans ce second cas de figure, il s’avère que la surface du carré est supérieure de 27,32% à la surface du cercle inscrit, soit de nouveau la valeur (27,32 jours) de la révolution lunaire.
Le cercle est la représentation bi-dimensionnelle des sphères célestes, tandis que le carré est la forme géométrique par excellence liée au chiffre 4 en ayant 4 côtés égaux et 4 angles égaux. Ainsi la Lune, relie ces deux figures en nous apportant à sa manière une solution de la quadrature du cercle.
Mercure et triangle

Par ailleurs, ce jeu de figures géométriques peut être prolongé de la sorte. Sur le schéma 5.7 nous trouvons un triangle équilatéral EFG inscrit dans le cercle de rayon OE. Une comparaison des surfaces du cercle et du triangle nous montre alors qu’on peut obtenir l’aire du triangle en diminuant celle du cercle de 58,65%.
Cette fois, c’est la valeur de la rotation sidérale de la planète Mercure (58,65 jours) que l’on retrouve dans ce rapport entre un cercle et son triangle équilatéral inscrit.

le 4 cFig. 5.7

Surface du triangle inscrit = Surface du cercle – 58,65%
(valeur de la rotation sidérale de Mercure)

Vénus et pentagone

Continuons sur notre lancée avec le graphique 5.8 qui représente un pentagone régulier JKLMN inscrit dans un cercle. En leur appliquant la même démarche de comparaison des surfaces respectives il faudra cette fois diminuer l’aire du cercle de 24,3% pour obtenir celle du pentagone.
En l’occurrence, il s’agit maintenant de l’image de la valeur de la rotation sidérale de Vénus, laquelle est de 243 jours.

le 4 dFig. 5.8

Surface du pentagone inscrit = Surface du cercle – 24,3%
(image de la valeur de la rotation sidérale de Vénus : 243 jours)

Nous avons donc affaire à 4 figures de base de la géométrie à savoir : le cercle, le triangle, le carré et le pentagone. Il s’avère ainsi que les 4 premiers astres compagnons du Soleil : Mercure, Vénus et le couple Terre-Lune, sont venus marquer de leur empreinte les rapports de surface des 4 figures géométriques de base que sont le cercle et les 3 premiers polygones réguliers.

Sphère et cube

Après l’étude que nous venons de faire sur les formes géométriques planes de base, évoluons maintenant vers les volumes. Sur le dessin 5.9 on peut voir une boule C intégrée à l’intérieur d’un cube B, lui-même à l’intérieur d’une sphère A. Il va de soit que B est le plus grand cube que la sphère A puisse contenir, ses 8 sommets touchant la surface interne de la sphère. Il en va de même pour la petite boule C dont la surface est en contact avec les 6 parois du cube B qui la contient.

le 4 eFig. 5.9 Sphères et cube imbriqués

Puisque nous voilà en présence d’objets en trois dimensions, l’intérêt est maintenant de comparer les volumes réciproques de ces formes très spécifiques afin de voir si on y trouve également des coïncidences particulières avec les planètes du système solaire.

Il s’avère en fait que la grande sphère A contient 2,721 fois plus que le cube B qui lui est intérieur. Bien que l’image de cette valeur se rapproche étonnamment de celle de la révolution sidérale de la Lune qui est de 27,32 jours, toutefois elle en diffère un peu. Un rapide coup d’œil sur les caractéristiques lunaires, nous permet de constater qu’en fait ce rapport du volume de la sphère au volume du cube qu’elle contient, est précisément l’image de la valeur de la révolution draconitique(2) de la Lune qui vaut 27,21 jours ! [ 2-La révolution draconitique lunairee est le laps de temps entre deux passages successifs de la Lune à son noeud ascendant. Elle s’avère légèrement différente de la révolution sidérale du fait du fait d’une perturbation cyclique de l’orbite lunaire et constitue un cycle très important qui permet d’étudier et de prévoir les éclipses. En effet, la période séparant deux éclipses est obligatoirement un multiple exact de la révolution draconitique lunaire de 27,21 jours.]

De son côté le volume de la petite sphère interne C équivaut à 0,524 fois le volume du cube B. C’est un nombre que l’on retrouve également dans la partie décimale de la distance moyenne au Soleil de la planète Mars, laquelle vaut 1,524 UA. On le retrouve encore dans le déplacement journalier de cette même planète autour du Soleil ; Mars effectuant sa révolution de 360° autour du Soleil en 687 jours, sa progression moyenne par jour sur son orbite est de 360° / 687 j = 0,524 degré. Sous sa forme arrondie ce nombre 0,524 est une image du 52 que nous allons découvrir plus avant.

Il nous reste une dernière comparaison à explorer dans le schéma 5.9, c’est le rapport des volumes de deux formes géométriques identiques consécutives. Dans le cas de la figure 5.9, il s’agit des deux sphères A et C. Il se trouve qu’en passant de la petite sphère à la grande sphère, le volume est multiplié par 5,2. De nouveau, émerge ce nombre miroir de 2,5, somme de 2,5 et 2,7, que nous avons maintes fois rencontré [cf livre] et qui représente aussi la distance solaire moyenne de Jupiter (5,2 unités astronomiques). Pour être tout à fait précis, ce rapport de deux sphères consécutives (ou deux cubes consécutifs) est de 5,196 soit 5,2 moins 0,004. Sa valeur exacte s’écrit plus concrètement : , puisque 5,196 * 5,196 = 27.

Finalement, l’étude des volumes des sphères et cubes imbriqués les uns dans les autres met en évidence les mêmes nombres clés que nous avons découvert dans la dynamique du système solaire [cf livre]. De plus, notre satellite naturel se montre intimement lié aux relations entre le cercle et le carré par la valeur de sa révolution sidérale de 27,32 jours, ainsi qu’entre la sphère et le cube par la valeur de sa révolution draconitique de 27,21 jours. Décidément la Lune recèle bien des secrets.

Mercure et tétraèdre

En dernier lieu, voici maintenant (figure 5.10) une sphère contenant un tétraèdre régulier, lequel, avec le cube, est l’un des cinq volumes dits de Platon(3).[ 3 Les cinq volumes réguliers dits de Platon sont le tétraèdre (4 faces triangulaires), le cube (6 faces carrées), l’octaèdre (8 faces triangulaires), le dodécaèdre (12 faces pentagonales) et l’icosaèdre (20 faces triangulaires).]

le 4 fFig. 5.10

Tétraèdre à l’intérieur d’une sphère.

Volume du tétraèdre = Volume de la sphère – 88% .

Un tétraèdre est une pyramide à base triangulaire, il fait à la fois référence au 4 par ses 4 faces et au 3 par ses côtés triangulaires. Son volume s’obtient en diminuant le volume de la sphère de 88%.
C’est maintenant qu’il devient intéressant de mettre face à face ce rapport sphère/tétraèdre avec le rapport cercle/triangle (figure 5.7) qui a été étudié un peu auparavant.

Premier rappel :

Surface du triangle inscrit = surface du cercle – 58,65%
Second rappel :
Volume du tétraèdre contenu = volume de la sphère – 88%

Le premier pourcentage de 58,65%, nous l’avions déjà vu, est l’image de la rotation sidérale de Mercure (58,65 jours), tandis que le second de 88% se trouve être l’image de la période de révolution de Mercure autour du Soleil (88 jours). Ainsi les paramètres de Mercure se trouvent étroitement imbriqués dans les rapports du cercle au triangle et de la sphère au tétraèdre. Le triangle avec ses 3 angles et ses 3 côtés ainsi que le tétraèdre avec ses faces triangulaires font de la sorte référence au nombre 3, tout comme Mercure dont la longue journée solaire de 176 jours terrestres dure le temps de 3 de ses rotations (3 fois 58,65 jours).

La Terre jongle avec le 4

Mais revenons vers la Terre car elle aussi semble très douée pour jouer habilement avec le chiffre 4. Le calendrier qu’on utilise se veut être le fidèle reflet des 4 saisons. Cela signifie qu’il se base non pas sur l’année sidérale, mais sur une période très légèrement différente qui est le laps de temps précis entre deux équinoxes de printemps(4). [ 4 Ces deux périodes sont légèrement différentes du fait d’une instabilité de l’axe des pôles qu’on appelle précession des équinoxes. Cet axe polaire est en effet animé d’un lent mouvement décrivant un cone selon un cycle d’environ 26000 ans.] Cette année tropique, comme on la nomme, est de 365,242 jours, soit très proche de 365 ¼ jours. En conséquence, puisque le nombre de journées dans une année n’est pas un nombre entier exact, le calendrier julien, instauré par l’empereur romain Jules César, a introduit tous les 4 ans une année bissextile. Ce qui signifie que les années dont le millésime est divisible par 4, comportent un jour de plus afin que l’équinoxe de printemps (dans l’hémisphère nord) reste calé sur la date du 21 mars. Au 16ème siècle, on s’est aperçu que cette manière de faire n’était pas encore assez précise puisque un décalage de 10 jours s’était formé au cours des siècles. En 1582, le pape Grégoire XIII institua alors le calendrier grégorien, celui en vigueur de nos jours. Outre le rattrapage immédiat de 10 jours(5), ce nouveau calendrier supprimait de plus les années bissextiles lors des années séculaires (celles qui se terminent par deux zéro) comme 1700, 1800, 1900, etc.[ 5 En France la réforme du calendrier a été appliquée en décembre 1582. Ainsi, le lendemain du dimanche 9 décembre 1582 fût le lundi 20 décembre 1582.] Toutefois les années séculaires divisibles par 400 comme 1600 et 2000 restaient bissextiles, tout ceci afin d’adapter au mieux le calendrier à la réalité astronomique. Pour résumé, tous les 4 ans, l’année est bissextile, exceptées les années séculaires, mais tous les 4 siècles, on en remet une ; voilà encore un magnifique jeu de 4.

Comme nous l’avons vu, en une année normale, la Terre effectue 366 rotations sur elle-même, mais, puisqu’elle effectue un mouvement de révolution autour du Soleil dans le même laps de temps, nous ne connaissons que 365 alternances jour/nuit. De ce fait, ces deux périodes, rotation sidérale et journée(6), n’ont pas tout à fait la même valeur.[ 6 La journée terrestre de 24 heures est une rotation synodique de la Terre par rapport au Soleil.] La journée fait 24 heures par définition tandis que la rotation sidérale est de 23 heures 56 minutes et 4 secondes. Cette dernière est donc inférieure d’environ 4 minutes ou, plus précisément, de 4 minutes moins 4 secondes.

Traduit d’une autre manière, la durée d’une rotation de la Terre est inférieure de 27,32°/ooo (pour dix mille) à la journée terrestre ; encore un curieux reflet des 27,32 j de la période de révolution lunaire.

Le chiffre 4 se retrouve encore dans la valeur de la circonférence de la Terre qui est, rappelons-le, de 40000 kilomètres (un 4 suivi de 4 zéros). Ceci étant d’ailleurs une conséquence de la manière dont, par le passé, l’étalon mètre a été instauré. Mesure qui, à l’origine, a été définie comme étant la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. De ceci il ressort qu’une personne, demeurant à l’équateur terrestre, parcourt, avec le mouvement giratoire de la Terre et à quelques kilomètres près, une distance de 40000 km en 24 heures. Dans le même laps de temps de 24 heures terrestres, le Sélénien(7) de service posté sur l’équateur de la Lune, aura parcouru, avec la rotation de son astre, précisément 100 fois moins de distance respective, soit 400 kilomètres.[ 7 Un Sélénien est un habitant supposé de la Lune.] Nous savons déjà que le Soleil, tout en étant 400 fois plus distant que la Lune, à une taille 400 fois supérieure à celle-ci. De même, un « habitant fictif » de l’équateur solaire est entraîné dans un mouvement de giration de 400² (160000) kilomètres par jour terrestre soit 4 fois plus vite qu’ici sur Terre. D’autre part, la densité du Soleil se met également de la partie puisque les astrophysiciens l’ont estimée à 1,41 (c’est-à-dire 1,41 fois la densité de l’eau), ce qui est la valeur de , mais peut s’écrire aussi (se lit : quatrième racine de quatre).

Voilà donc des prédispositions aux chiffres et à la géométrie particulièrement étonnantes de la part des astres, mais ceux-ci n’ont pas encore fini de nous étonner dans ce domaine…

http://frendelvel.free.fr/

Loin des théories chaotiques avancées en guise d’explication par les astronomes, une surprenante architecture géométrique et arithmétique est à l’oeuvre.

Astronomie_Dossier_72-618x200Devant les progrès de la science, l’idée d’une intelligence organisatrice sous-jacente, d’un quelconque Grand Architecte qui aurait apposé de la sorte sa signature, est-elle encore envisageable aujourd’hui ? Et dans ce cas, comment la déceler ? L’une des voies possibles est l’étude mathématique de deux structures en forme de disque fort dissemblables : les anneaux de Saturne et la ceinture principale d’astéroïdes (…).

Par José Frendelvel. Article paru dans le numéro 72 de Nexus (janvier-février 2011).

→ Lire l’article au format pdf.

A relire : Message des Hathor N°15 – Les Secrets de la co-Création

 
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